라플라스 변환 증명
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작성일 19-05-12 23:36
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라플라스 변환 증명
순서
라플라스 변환 증명
설명
라플라스 변환(Laplace Transform)
- 미분방정식과 그 것에 대응하는 초기치 및 경계치 문제를 푸는 한 방법
- 구동력이 불연속점을 가질 때
힘이 짧은 시간동안 작용
주기적이나, 단순 sin, cos함수가 아닐 때 유용
- 방법
ⅰ) 복잡한 미분 방정식을 대수방정식(보조방정식)으로 변환 - 라플라스변환
ⅱ) 순수한 대수적 연산으로 보조방정식 풀이
ⅲ) 보조방정식의 해를 역으로 변환 - 역변환
1. 라플라스 변환의 definition
- 라플라스 변환(Laplace transform)
0〈 t〈∞로 definition 된 시간의 함수 f(t)에 를 곱하고 t에 대하여 0∼∞까지 적분
라플라스연산자:
- 역변환(inverse transform) ...
라플라스 변환(Laplace Transform)
- 미분방정식과 그 것에 대응하는 초기치 및 경계치 문제를 푸는 한 방법
- 구동력이 불연속점을 가질 때
힘이 짧은 시간동안 작용
주기적이나, 단순 sin, cos함수가 아닐 때 유용
- 방법
ⅰ) 복잡한 미분 방정식을 대수방정식(보조방정식)으로 변환 - 라플라스변환
ⅱ) 순수한 대수적 연산으로 보조방정식 풀이
ⅲ) 보조방정식의 해를 역으로 변환 - 역변환
1. 라플라스 변환의 definition
- 라플라스 변환(Laplace transform)
0〈 t〈∞로 definition 된 시간의 함수 f(t)에 를 곱하고 t에 대하여 0∼∞까지 적분
라플라스연산자:
- 역변환(inverse transform)
2. 간단한 함수의 라플라스 변환
ⅰ) 단위 계단함수, 단위치 함수(상수)
ⅱ) 지수함수
ⅲ) 삼각함수
ⅳ) f(t) = At
cf : (부분 적분법)
u= t, v=로 놓으면
ⅴ) f(t) =
ⅵ) f(t) = tn , f(t) = tn e-at
3. 신호파형의 라플라스 변환
ⅰ) 단위계단함수(unit-step function) - u(t)
u(t) = 1 t ≥0
0 t ＜0
…(drop)
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