푸리에변환
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푸리에 급수 (Fourier series)
주기함수를 주기의 역수인 기본 주파수의 정수배를 갖는 정현파들의 합으로 나타낸 것. 주기 T인 함수 h(t)의 푸리에 급수는 다음과 같다;
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여기서,
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만약 주기 T를 무한대로 확장한다면 비주기 함수를 포함한 임의의 함수도 푸리에 급수로 나타낼 수 있으므로, 모든 함수를 주파수 constituent 별로 나타낼 수 있다…(skip)
설명
푸리에변환
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다. 푸리에 변환 및 역변환 관계에 있는 함수를 푸리에 변환 쌍이라 한다. 푸리에 分析(분석) 및 푸리에 합성의 종합적인 형태이며, 라플라스 변환의 일반화로 볼 수 있다 시간영역에서의 함수 의 주파수영역으로의 변환을 라 할 때 푸리에 변환 및 역변환식은 다음과 같다;
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여기서, 는 각주파수이며 만약 i 를 s로 바꾸고 적분 영역을 0에서 무한대로 하면 라플라스 변환이 된다 푸리에 변환 은 시간 영역과 주파수 영역의 관계 뿐만 아니라 공간 영역과 공간주파수 영역의 관계에도 동일하게 적용할 수 있으므로 물리탐 사 자료(data)처리 및 해석에서의 기본적인 관념이다. 또한 시간 영역에서의 콘볼루션은 푸리에 변환된 주파수 영역에서 단순한 곱셈으로 표현되므로 콘볼루션으로 표현되는 필터링의 계산이 매우 간단해지며, 따라서 필터 연산자의 설계에 매우 중요한 관념이
일반적으로 푸리에 변환된 주파수 영역에서의 함수는 복소수로 나타나며 다음과 같이 표현된다
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여기서, A(omega)는 진폭 스펙트럼, phi(omega )는 위상 스펙트럼이다;
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이 진폭 스펙트럼 및 위상 스펙트럼(☞ 그림 파-5 참조)은 파형의 分析(분석)이나 필터 속성 分析(분석)등에 중요하게 이용된다 푸리에 변환은 다차원 함수에 대상으로하여도 성립하므로, 격자망으로 획득된 자료(data)의 처리나 편미분방정식의 해를 구하는데 유용하다.
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레포트/공학기술
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- 푸리에 변환, 푸리에 급수-
푸리에 변환 (Fourier transform)
시간영역의 함수를 주파수영역의 함수로 변환하는 것. 그 역은 역푸리에 변환이라고 한다.